1. Системы счисления применяемые в ЭВМ. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Способ представления любого числа по средствам алфавита символов, называемого цифрами. Существуют непозиционная и позиционная система счисления. В непозиционной вес цифр не зависит от положения в записи числа (римские цифры X=10, XXXI=31). В позиционной системе счисления вес цифры зависит от положения в записи числа.
Каждая система счисления позиционная характеризуется основанием (q). Основание – количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС: двоичная (0,1), восьмеричная (0,1,2,3,4,5,6,7), десятичная (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), шестнадцатеричное (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
|
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
шестнадцатеричная |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
01 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
17 |
10001 |
21 |
11 |
|
18 |
10010 |
22 |
12 |
|
19 |
10011 |
23 |
13 |
|
20 |
10100 |
24 |
14 |
Перевод из одной системы счисления в другую
1) Перевод из десятичной в двоичную систему счисления, затем из двоичной обратно в десятичную
Из 10 в 2
A10=25
A2=?
25 1 1 – остаток есть
12 0 0 – остатка нет
6 0
3 1
1
A2=11001
Для преобразования десятичного числа в двоичное число делят на 2 и пишут под исходным числом. Справа за чертой от числа пишут 1 – если остаток есть и 0 – если остатка нет. Результат считывается снизу вверх начиная с единички слева от черты.
Из 2 в 10
A2=11001 – по степени
A10=?
A10=1*2(в 4 степени)+1*2(3 степени)+0*2(2 степени)+0*2(1 степени)+1*2(в 0 степени)=16+8+1=25
2)Перевод из двоичной в восьмеричную, затем из восьмеричной в десятичную
Из 2 в 8
А2=1001101
A8=?
Для перевода двоичного числа в восьмеричное исходное число делят на группы по 3 цифры начиная справа, затем каждую группу переводят в восьмеричное число. В старшей группе недостающие нули справа.
А8=115
Из 8 в 10
А8=115
А10=1*8 (во 2 степени)+1*8(в 1 степени)+5*8(в 0 степени)=64+8+5=77
3)Перевод с двоичного в шестнадцатеричное
выполняется аналогично предыдущему ( переводу из 2 в 8), но группы делят на 4 символа.
А2=1001101
А16=?
А=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15
А10=4*16(в 1 степени) +13*16(в 0 степени)=77